비선형 방정식 예제

이전 예제와 같이 두 방정식이 선과 원일 때 는 선이 원 0, 1 또는 두 번 교차할 수 있기 때문에 최대 두 개의 실제 해법을 가질 수 있다는 것을 알고 있습니다. 종이에. 하나 또는 두 개의 변수에 선형 방정식을 그래프로 하는 몇 가지 쉬운 방법을 알아봅니다. 두 개의 원래 방정식 중 한 개를 선택하고 x = ± 3일 때 y값을 찾습니다. 그것은 훨씬 간단하기 때문에 나는 첫 번째 방정식을 사용합니다! 이것은 쉽고 그래프의 위의 방법과 매우 유사합니다. 예를 들어 제시합시다. 방정식을 해결한 후 x. 이러한 숫자 값을 두 개의 원래 방정식 중 한 개로 대체하는 두 값에 도달했습니다. 그러나 계산을 단순화하려면 „더 간단한“ 방정식을 선택합니다. 분명히 선형 방정식 x + y = 1이 최선의 선택입니다! 이제 y = 2 및 y = 3일 때 x의 해당 값을 찾으려고 합니다. 나는 원의 방정식을 사용하여 그렇게 할 것입니다. 반면에 비선형 시스템은 선의 일부 방정식을 포함할 수 있지만 모든 방정식을 포함할 수 있는 방정식의 집합입니다. 이 단원에서는 두 개의 미지수인 x 및 y에 두 개의 방정식이 있는 비선형 방정식 시스템만 처리합니다.

즉, 실제로 네 가지 솔루션이 있다는 것을 의미합니다. 그들은 첫 번째 방정식에 2를 곱하고 두 번째 방정식에 3을 곱하여 y2를 제거하고 마지막으로 함께 추가합니다! 이 경우 우리는 hyperbola (첫 번째 방정식은 표준 형식이 아니지만) 및 합리적인 함수 ((y)에 대해 해결한 경우 두 번째 방정식)이 있습니다. 첫 번째 예제와 마찬가지로 이 시스템에서 제거를 사용할 수 없으므로 대체를 사용해야 합니다. 다음으로 방정식에 대한 몇 가지 흥미로운 사항을 설명합니다. 아이들은 그들이 그릴 수있는 방법에 대해 궁금해 할 수 있습니다 : 방정식을 그래프화하는 것은 좌표 평면이 필요합니다. 두 개의 직선이 수평 방향으로, 다른 하나는 수직 방향으로 구성됩니다. 수평선을 x축이라고 하며 세로선은 y축이라고 합니다. 두 선이 교차하는 점을 원점이라고 합니다. 따라서 지정된 비선형 방정식 시스템에 대한 해법은 (-3, 4) 및 (2, -1)인 두 점으로 구성됩니다. „방정식 시스템“은 동시에 해결되는 두 개 이상의 방정식의 모음입니다.

이전에는 대체 및 제거 방법을 사용하여 선형 방정식 시스템을 해결하는 방법을 보여주는 몇 가지 예제를 설명했습니다. 집합의 모든 방정식이 선이기 때문에 선형 시스템으로 간주됩니다. y 값을 두 번째 방정식으로 대체한 다음 x에 대해 해결합니다. 이 문제에서는 반대쪽을 0으로 유지하면서 모든 것을 방정식의 한 쪽으로 이동합니다.